Brojevni sustavi

2. Dekadski brojevni sustav

Arapski brojevni sustav ima 10 znamenaka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.

Broj znamenaka koje koristimo za zapis broja nazivamo BAZOM (B) brojevnog sustava. Brojevni sustav s bazom 10 nazivamo dekadski ili desetični brojevni sustav.

Njegove znamenke su od 0 do 9 odnosno od 0 do B-1.

Arapski (dekadski) brojevni sustav je pozicijski. Dakle vrijednost znamenke ovisi o njenom položaju unutar broja. U broju 111 vrijednost znamenke 1 ovisi o mjestu u broju:

prva znamenka 1 ima vrijednost 100
druga znamenka 1 ima vrijednost 10
treća znamenka 1 ima vrijednost 1

Općenito najveću vrijednost ima krajnja lijeva znamenka, a najmanju krajnja desna znamenka.

Na primjer brojevi 16 i 61 su različiti jer se brojevi 1 i 6 nalaze na različitim mjestima tj. imaju različitu težinsku ili mjesnu vrijednost.

Tako imamo: znamenku jedinicu (1), znamenku deseticu (10), znamenku stoticu (100), znamenku tisućicu (1000) itd.

Navedeni brojevi su potencije broja 10:

10⁰ = 1 znamenka jedinica

10¹= 10 znamenka desetica

10² = 100 znamenka stotica

10³ = 1000 znamenka tisućica itd.

Na primjer

Ako imamo decimalni broj, znamenke desno od decimalne točke imaju također mjesnu vrijednost, ali je ona negativna potencija broja 10, npr. 10^-1,
10^-2, 10^-3, itd – desetinka, stotinka, …

Na ovom principu formirani su i drugi brojevni sustavi s različitima bazama. Svi su oni pozicijski i vrijedi:

ako je baza nekog sustava B onda su znamenke tog sustava iz skupa od 0 do B-1
ako je broj zapisan u sustavu s bazom B njegovu vrijednost dobivamo množenjem znamenka s rastućim potencijama broja B idući s desna prema lijevo (z₀ množimo s B⁰, z₁ množimo s B¹ itd) tj

S n znamenaka dekadskog brojevnog sustava, moguće je prikazati 10ⁿ različitih dekadskih brojeva. Npr. s 2 znamenke može se prikazati 10² = 100 različitih dekadskih brojeva.