Razlaganje programa na manje dijelove - funkcije

Primjeri rekurzivnih funkcija

1. Izračunavanje vrijednosti funkcije n! pomoću rekurzije.
   Po definiciji je:
   0! = 1
   1! = 1
   2! = 1*2 = 1!*2
   3! = 1*2*3 = 2!*3
   ...
   n! = 1*2*3*...*n = (n-1)!*n
   

   Dakle n! se može izračunati ako je poznat (n-1)!, a (n-1)! može se izračunati ako je poznat (n-2)!, itd.

   Iz prethodnog razmatranja možemo zaključiti slijedeće: ako računamo umnožak prvih n prirodnih brojeva:
   uvjet zaustavljanja je 1!=1,
   a opći oblik će biti n!=n*(n-1)! .
   
   Rekurzivna funkcija glasi:
   Za nenegativan cijeli broj e slijedeće rekurzivna funkcija računa potenciju b^e
   (uvjet zaustavljanja je za e=0 potencija =1, jer je b⁰=1, za svaki b>0)
   
   def faktorijel (n):
       if n==1:
           return 1
       else:
           return faktorijel(n-1)*n
   n = int(input())
   print (faktorijel (n))
   
   

2. def potencija(b, e):
       if e==0:
           return 1
       else:
           return b * potencija(b, e-1)
       
   baza = int(input('Baza: '))
   eksponent = int(input('Eksponent: '))
   print (potencija (baza, eksponent))
   
   
3. Fibonaccijev niz je niz brojeva definiran sa:
   f(1) = 1
   f(2) = 2
   f(3) = f(1) + f(2) = 1 + 2 = 3
   f(4) = f(2) + f(3) = 2 + 3 = 5
   ...
   f(m) = f(m-2) + f(m-1)
   
   Funkcija:
   
   def fibonacci (n):
       if n == 1 or n==2:
           return 1
       else:
           return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
   
   n = int(input())
   print (fibonacci(n))