Osnove matematičke logike
2. Osnovne logičke operacije
U osnovne logičke operacije pripadaju: logička operacija NE (negacija), logička operacija I (logičko množenje, konjunkcija) i logička operacija ILI (logičko zbrajanje, disjunkcija).
LOGIČKA OPERACIJA I
Logička operacija I (konjunkcija) uključuje dvije izjave i istinita je samo ako su obje izjave ISTINITE.
Postoji više načina označavanja logičkih operacija. Pošto logičku operaciju I nazivamo i logičko množenje, označavat ćemo ju znakom "·"
Isto tako, nepraktično je da izjave zapisujemo kao rečenice. Zbog toga ćemo svaku rečenicu zamijeniti jednim slovom (najčešće velikim, ali nije uvjet).
Znači, umjesto da pišemo dvije rečenice, logičku funkciju I koju primjenjujemo na izjave A i B, možemo zapisati ovako: Z=A·B. Z je rezultat logičke funkcije.
Umjesto definicije logičke operacije na način na koji smo to napravili u prvoj rečenici, ona se može definirati tzv. TABLICOM ISTINITOSTI ili TABLICOM STANJA.
Tablica stanja definira istinitost cjelokupne logičke operacije zasnovane na istinitosti izjava uključenih u tu operaciju.
Tablica stanja logičke operacije I:
|
A |
B |
A · B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Iz tablice stanja logičke operacije I vidimo da je logička operacija I istinita (1) samo ako su obje izjave uključene u operaciju istinite (1).
LOGIČKA OPERACIJA ILI
Logička operacija ILI (disjunkcija) također uključuje dvije izjave. Istinita je ako je barem jedna od njih ISTINITA.
Logičku operaciju ILI nazivamo i logičko zbrajanje i označavamo ju znakom "+"
Tablica stanja logičke operacije ILI:
|
A |
B |
A + B |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
LOGIČKA OPERACIJA NE
Logička operacija NE (negacija) uključuje samo jednu izjavu. Istinita je ako je početna izjava neistinita.
\( \overline A \)
Tablica stanja logičke operacije NE:
|
A |
\( \overline A \) |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |