Jednadžba kružnice u općem položaju

Opis

Odredimo sada jednadžbu kružnice u općem obliku. Neka je njezino središte točka S(p, q), a duljina polumjera kružnice neka je r. Za bilo koju točku     T(x, y) te kružnice vrijedi |ST|=r, odnosno

 $$ \sqrt{(x-p)^{2} +(y-q)^{2}}=r$$

Nakon kvadriranja dobijemo

(x – p)² + (y - q)² =r²

Kažemo da je to jednadžba kružnice u općem položaju.

Ako je središte kružnice u ishodištu koordinatnog sustava S(0, 0), jednadžba kružnice tada glasi:

 x² + y² = r²  

Ova se kružnica zove središnja ili centralna kružnica.

Primjer 2.

Odredimo jednadžbu kružnice čije je središte u točki S(3, 2), a prolazi točkom A(-1,5).

Potrebno je odrediti polumjer kružnice.

On je jednak udaljenosti točaka S i A:

Zato je jednadžba kružnice

(x-3)² + (y-2)² = 25