Kružnica koja dodiruje koordinatne osi

Opis

Primjer 3.

Kružnica koja dodiruje koordinatne osi. Odredimo jednadžbu kružnice koja prolazi točkom A(2,1) i dodiruje obje koordinatne osi.

Točka A se nalazi u prvom kvadrantu, što znači da i naša kružnica ima središte u istom kvadrantu. Središte je točka S(p,q) i ona je od  osi jednako udaljena, tj p=q=r.

Jednadžba te kružnice je

 (x-r)² + (y-r)² = r²

Zato jer prolazi točkom A(2,1), njene koordinate moraju zadovoljavati danu jednadžbu

(2-r)² + (1-r)² = r²

Riješimo se zagrada, zbrojimo dobiveno…

            r² -6r +5=0

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su r₁ = 1 i r₂ =5. Imamo dakle dvije kružnice kojima su jednadžbe:

k₁ … (x - 1)² + (y - 1)² = 1

k₂  … (x - 5)² + (y - 5)² = 25.