Jednadžba tangente iz točke izvan kružnice

Jednadžba tangente iz točke izvan kružnice

Ako se točka nalazi izvan kružnice iz nje, na kružnicu, možemo povući dvije tangente. neka je jednadžba tangente zadana svojom eksplicitnom jednadžbom y = kx + l, tada koordinate zadane točke moraju zadovoljavati tu jednadžbu, te uvjet dodira.

Ptimjer 1. Odredimo jednadžbe tangenata povučenih iz točke  T(3, 4) na kružnicu (x - 2)² + (y - 1)² = 5. 

Vidimo da je zadana točka izvan kružnice i da postoje dvije tangente, odredimo njihove jednadžbe.

 Uvrstimo koordinate točke u jednadžbu  y = kx + l  i u uvjet dodira r²(1 + k²) = (q - kp - l)²

       4 = 3k + l 

       5(1 + k²) = (1 - 2k - l)² ),

riješimo ovaj sustav po k:

      2k² + 3k - 2 =0

rješenja su k₁ = 0.5 i k₂ = -2, a l₁ = 2.5 i l₂ = 10,

tražene jednadžbe tangenti su:

 t₁ ... y = 0.5x + 2.5   i   t₂ ... y = -2x + 10.