Zadaci s Boolovom algebrom
| Sjedište: | CARNET - Arhiva 2021 Loomen |
| E-kolegij: | Digitalna logika |
| Knjiga: | Zadaci s Boolovom algebrom |
| Otisnuo/la: | Gost (anonimni korisnik) |
| Datum: | subota, 23. studenoga 2024., 05:08 |
1. K tablice
Minimizirajte funkciju \( ∑m (1,4,7,10,12) + ∑d (0,3,8,11) \) pomoću K tablice.
Zadatak će biti prikazan po koracima
1.1. Crtanje tablice
Minimizirajte funkciju pomoću K tablice.
Najveći broj koji se pojavljuje u tablici je 12 pa nam je dovoljno imati 4x4 tablicu
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | ||||
| 11 | ||||
| 10 |
na mjesta gdje je m stavljamo 1
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | ||
| 01 | 1 | |||
| 11 | 1 | |||
| 10 | 1 |
na mjesta gdje je d stavljamo X
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | X | 1 | 1 | X |
| 01 | 1 | |||
| 11 | X | 1 | X | |
| 10 | 1 |
1.2. Grupiranje tablice
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | X | 1 | 1 | X |
| 01 | 1 | |||
| 11 | X | 1 | X | |
| 10 | 1 |
Nakon što smo nacrtali tablicu potrebno je brojeve grupirati. Grupira se tako da u svakoj grupi bude 2n brojeva bez da se gupira u dijagonalu. Pokušavamo grupirati što je više moguće unutar jedne grupe. Jedinice se moraju grupirati a nule ne moraju. Prva stvar koju ćemo grupirati je prva horizontalna linija gore.
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | 1 | |||
| 11 | X | 1 | X | |
| 10 | 1 |
Zatim grupiramo 1 i x u prvom stupcu.
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | ||||
| 11 | 1 | X | ||
| 10 | 1 |
Pa 1 i x u 3. retku.
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | ||||
| 11 | X | |||
| 10 | 1 |
I na kraju 1 i x u zadnjem stupcu.
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | ||||
| 11 | ||||
| 10 |
1.3. Pisanje jednadžbe iz grupirane tablice
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
|---|---|---|---|---|
| 00 | ||||
| 01 | ||||
| 11 | ||||
| 10 |
Nakon što smo grupirali stavke unutar tablice pišemo pojednostavljenu jednadžbu preko k tablice. Prvo ćemo ispisati jednadžbu prvog retka. U jednadžbu upisujemo varijable koje se ne mijenjaju kako prolazimo kroz redak. Kako bi vam bilo lakše možete ispisati redom kako izgleda tablica da su sve varijable jedna do druge.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Vidimo da su A i B promijenili svoju vrijednost iz 0 u 1, dok C i D ostaju 0.
\( Y_1= \overline{C} \cdot \overline{D} \)
Zatim imamo prvi stupac
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
Vidimo da je samo C promijenio svoju vrijednost, A i B ostaju 0, a D 1.
\( Y_2= \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot D\)
Nakon toga treći redak
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
Vidimo da je samo B promijenio svoju vrijednost, C i D ostaju 1, a A 0.
\( Y_3= \overline{A} \cdot C \cdot D\)
I na kraju zadnji stupac
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Vidimo da je samo D promijenio svoju vrijednost, A i C ostaju 1, a B 0.
\( Y_4= A \cdot \overline{B} \cdot C\)
konačan izlaz Y je zbroj ovih vrijednosti
\( Y= Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4 = \overline{C} \cdot \overline{D} + \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot D + \overline{A} \cdot C \cdot D + A \cdot \overline{B} \cdot C\)