Brojevni sustavi

1. Uvod

Svaki brojevni sustav sastoji se od skupa znamenaka i pravila za njihovo pisanje.
U današnje vrijeme koriste se dvije vrste brojevnih sustava:

• pozicijski, kod kojih vrijednost znamenke ovisi o njezinome položaju unutar broja i
• nepozicijski u kojima znamenke imaju istu vrijednost, bez obzira na položaj unutar broja.

Primjer nepozicijskog brojevnog sustava je rimski zapis brojeva. Znamenke rimskog brojevnog sustava su I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) i M (1 000), a brojevi između njih dobivaju se zbrajanjem ili oduzimanjem.

Primjer pozicijskog brojevnog sustava je arapski brojevni sustav. U broju 11 zapisanom u
arapskom brojevnom sustavu desna znamenka ima vrijednost 1, a lijeva ima vrijednost 10.

2. Binarni brojevni sustav

Brojevni sustav s bazom 2 koji koristi znamenke Z = {0,1} zove se binarni brojevni sustav. To je osnovni brojevni sustav s kojim radi elektroničko računalo. Naime, aritmetičko logička jedinica i memorija računala izgrađene su od bistabilnih elemenata (bi = dva; stabilan = postojan, stalan) koji mogu poprimiti dva različita stabilna stanja: jedno označavamo znamenkom 0, a drugo znamenkom 1. 

Nizovima nula i jedinica prikazuju se svi brojevi, slova i posebni znakovi.

Kako broj 101 može biti broj u bilo kojem brojevnom sustavu, ukoliko nije u dekadskom i ne piše u kojem je sustavu, pored njega ćemo u indeks staviti bazu!

Primjer:
Broj 101 je broj u dekadskom brojevnom sustavu.
Broj 101₍₂₎ je broj u binarnom brojevnom sustavu.

3. Heksadekadski brojevni sustav

Binarni brojevi su zbog svoje dužine teški za pamćenje ili zapisivanje. Isto tako, u radu s dugačkim nizovima brojeva velika je vjerojatnost pogreške. Zbog kraćeg zapisivanja koristi se heksadekadski brojevni sustav. Baza heksadekadskoga brojevnog sustava 16. To znači da u tom sustavu ima 16 znamenki: Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
Kod zapisivanja znamenki većih od 9 nastaje slijedeći problem: kako možemo znati jesu li u zapisu broja 1015 korištene znamenke 10 i 15, ili 1, 0, i 15? Ili možda 1, 0, 1 i 5? Ili 10, 1 i 5? A znamo da vrijednost svake znamenke ovisi o položaju unutar broja, pa tako o tome ovisi i vrijednost samog broja.
Zbog toga znamenke od 10 do 15 zapisujemo velikim slovima A do F.
Na ovaj način u zapisivanju heksadekadskih brojeva koristimo slova A do F, a u preračunavanjima koristimo vrijednosti pojedinih znamenaka.

4. Pitanja, vježbe i zadatci

Proučite u udžbeniku osnovne pojmove vezane uz brojevne sustave i odgovorite na sljedeća pitanja:

1. Koja je razlika između pozicijskih i nepozicijskih brojevnih sustava?
2. Što znamo o brojevnom sustavu ako nam je poznata njegova baza?
3. Zbog čega je za računalo binarni brojevni sustav prihvatljiviji od dekadskog?
4. Navedite bazu i znamenke binarnoga brojevnog sustava.
5. Odredite težinu podcrtane znamenke u sljedećim brojevima: 87401₍₁₀₎, 1001101₍₂₎.
6. Navedite bazu i znamenke heksadekadskoga brojevnog sustava.