Osnovne matematičke operacije u različitim brojevnim sustavima
| Sjedište: | CARNET - Arhiva 2021 Loomen |
| E-kolegij: | Informatika 1 - Gimnazija Đakovo |
| Knjiga: | Osnovne matematičke operacije u različitim brojevnim sustavima |
| Otisnuo/la: | Gost (anonimni korisnik) |
| Datum: | ponedjeljak, 20. svibnja 2024., 16:51 |
Opis
Osnovne matematičke operacije u različitim brojevnim sustavima
1. Zbrajanje binarnih brojeva
Binarne znamenke zbrajamo na sljedeći način:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (kao što je u dekadskom brojevnom sustavu 9+1=10)
Primjer 1:
Zbrojimo binarne brojeve 10010(2) i 101(2).
Ove brojeve zbrojit ćemo na jednak način kao što zbrajamo dekadske brojeve: potpisat ćemo jedan broj ispod drugog i zbrajati znamenku po znamenku, vodeći računa o zbrajanju binarnih znamenki:
Primjer 2
Zbrojimo sada brojeve 100101(2) i 110(2).
Primjer 3
Zbrojimo brojeve 101101(2) i 1110(2)
1.1. Pitanja, vježbe i zadatci
Zbrojite sljedeće binarne brojeve:
- 101010(2) + 101(2)
- 1011101(2) + 100001(2)
- 1101011(2) + 1111(2)
- 10101(2) + 1011(2) + 111(2)
- 11111(2)+1111(2)+111(2)+11(2)+1(2)
1.2. Provjerite rješenja
- 101010(2) + 101(2)=101111(2)
- 1011101(2) + 100001(2)=10011110(2)
- 1101011(2) + 1111(2)=1111010(2)
- 10101(2) + 1011(2) + 111(2)=100111(2)
- 11111(2)+1111(2)+111(2)+11(2)+1(2)=111001(2)
2. Zbrajanje brojeva u ostalim brojevnim sustavima
U svim pozicijskim brojevnim sustavima brojeve zbrajamo na jednak način. Pogledajmo dekadski brojevni sustav:
Na taj način zbrajat ćemo i oktalne i heksadekadske brojeve. Ukoliko je zbroj znamenki veći od baze, bazu oduzmemo od zbroja, rezultat zapišemo, a jedinicu (ili više jedinica ukoliko zbrajamo više brojeva) dodamo znamenkama s lijeve strane.
Zbrojimo heksadekadske brojeve 17 i AB.
2.1. Pitanja, vježbe i zadatci
Zbroji sljedeće brojeve:
- 37(16)+326(10)
- 3F(16)+56(16)
- 56(10)+1C(16)
Izračunaj x ako je
- x(16)=47(10)+D4(16)+101(2)
- x(16)=101(2)+101(16)+101
3. Direktno oduzimanje binarnih brojeva
Iako računalo ne oduzima na ovaj način, u ovoj lekciji će biti objašnjeno direktno oduzimanje brojeva u binarnom (a kasnije i u oktalnom i heksadekadskom) brojevnom sustavu.
S načinom na koji to radi računalo upoznat ćemo se nakon lekcije Prikaz negativnog broja u računalu. Razlog tome je što računalo (preciznije, aritmetičko-logička jedinica) oduzimanje svodi na zbrajanje.
Binarne znamenke oduzimamo na sljedeći način:
0-0=0
0-1=1 i 1 se pribraja sljedećoj znamenci umanjitelja
1-0=1
1-1=0
Primjer 1
Oduzmimo binarne brojeve 10110(2) i 100(2).
Ove brojeve oduzet ćemo na jednak način kao što zbrajamo dekadske brojeve: potpisat ćemo jedan broj ispod drugog i oduzimati znamenku po znamenku, vodeći računa o oduzimanju binarnih znamenki:
Primjer 2
U prethodnom primjeru nije bilo situacija sa prijelazom jedinice (0-1). Oduzmimo sada broj 1010(2) od broja 101101(2)
Primjer 3
Oduzmimo sada broj 1110(2) od broja 101101(2)
3.1. Provjerite rješenja
Zbroji sljedeće brojeve:
- 37(16)+326(10)=381=17D(16)
- 3F(16)+56(16)=95(16)
- 56(10)+1C(16)=84=54(16)
Izračunaj x ako je
- x(16)=47(10)+D4(16)+101(2)
x=108(16) - x(16)=101(2)+101(16)+101
x=16B(16)
3.2. Pitanja, vježbe i zadatci
- 101010(2) - 101(2)
- 1011101(2) - 100001(2)
- 1101011(2) - 1111(2)
- 10101(2) - 1011(2) - 111(2)
- Koliki je x ako je 10011(2)+x(2)=111111(2)+1101(2)?
3.3. Provjerite rješenja
- 101010(2) - 101(2)=100101(2)
- 1011101(2) - 100001(2)=111100(2)
- 1101011(2) - 1111(2)=1011100(2)
- 10101(2) - 1011(2) - 111(2)=11(2)
- Koliki je x ako je 10011(2)+x(2)=111111(2)+1101(2)?
x=111001(2)
4. Oduzimanje brojeva u oktalnom i heksadekadskom brojevnom sustavu
Oktalne i heksadekadske brojeve oduzimamo na jednak način kao i dekadske:
Primjer 1:
Primjer 2:
4.1. Pitanja, vježbe i zadatci
Oduzmite brojeve:
- 1A3(16) - 4B(16)
- ABCD(16)-DEF(16)
- Koliki je x u jednadžbi ABC(16)+x(8)=1DAB(16)+177(8)?
4.2. Provjerite rješenja
- 1A3(16) - 4B(16)=158(16)
- ABCD(16)-DEF(16)=9DDE(16)
- Koliki je x u jednadžbi ABC(16)+x(8)=1DAB(16)+177(8)?
x(8)=11556