| Sjedište: | CARNET - Arhiva 2021 Loomen |
| E-kolegij: | Računalstvo 1 |
| Knjiga: | Dva osnovna zadataka o pravcu |
| Otisnuo/la: | Gost (anonimni korisnik) |
| Datum: | subota, 5. listopada 2024., 08:04 |
Za rješavanje ovog zadatka postoji formula, koju treba naučiti i uvijek znati.
Slijede tri zadataka sa potpunim rješenjima. Na njima ćemo pokušati naučiti kako se i kada koristi formula.
Formulu prepišite u bilježnicu i uokvirite (označite), a možete ju zapisati i na podsjetnik ("šalabahter"). Tako ćete ju lakše upamtiti.
Odredimo jednadžbu pravca koji prolazi točkama:
Označimo prvo koordinate:
\( A(3,-2) \Rightarrow x_1=3, y_1=-2 \)
\( B(1,2) \Rightarrow x_2=1, y_2=2 \)
Uvrštavanjem u formulu slijedi:
\( y-(-2)= \frac{2-(-2)}{1-3} (x-3) \)
\( y+2= \frac{4}{-2} (x-3) \)
\( y=-2(x-3)-2 \)
\( y=-2x+6-2 \)
\( y=-2x+4 \)
Dobili smo eksplicitnu jednadžbu pravca.
Napomena: Ne zaboravi maknuti koeficijent s lijeve strane jednadžbe, rješenje mora biti u obliku y=ax+b.
Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama: A(3,-2), C(3,1)
Rješenje:
Apscise točaka i su jednake (\( x_1=x_2) \).
Zato je pravac paralelan s osi ordinata i ima jednadžbu\( x=3. \)
Što bi se dobilo uvrštavanjem u formulu?
Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama: A(3,-2), C(-1,-2)
Rješenje:
Ordinate točaka i se podudaraju, pa je pravac paralelan s osi apscisa.
Njegova je jednadžba \( y=-2 \).
Formula se može primijeniti (provjeri!) ali je u ovom slučaju nepotrebna.
Koeficijent \( a \) u jednadžbi \( y=ax+b \) nazivamo koeficijent smjera ili nagib pravca.
Zašto se taj koeficijent naziva nagibom?
Pretpostavimo da se vrijednost \( x \) povećala s \( x_1 \) na \( x_2 (x_1<x_2). \). Što se dogodilo s \( y \)? Vrijednost \( y \) se promijenila s vrijednosti \( y_1 \) na vrijednost \( y_2 \).
Nagib pravca \( a \) omjer je tih dviju promjena koje označavamo simbolom Δ (čitaj: delta).
\( a= \frac{y_2-xy_1}{x_2-x_1} = \frac{ \Delta y }{ \Delta x } \)
Ako pogledamo jednadžbu pravca zadanog dvjema točkama
\( y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1) \)
i uzmemo u obzir da je \( a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \) koeficijent smjera pravca,
dobivamo jednadžbu pravca kojem su zadana jedna točka \( A(x_1,y_1) \) i koeficijent smjera \( a \):
\( y-y_1= a (x-x_1) \)
Zadatak:
Točkom prolazi pravac s nagibom U kojoj točki taj pravac presijeca os ?
Zadatak riješi tako da prvo nadješ jednadžbu pravca, računski odrediš traženu točku,
a zatim zadatak riješiš grafički (nacrtaj pravac i očitaj rješenje).
\( A=(2,-3) \Rightarrow x_1=2, y_1=-3 \)
\( a= \frac{1}{2} \)
Uvrštavanjem u formulu: \( y-y_1= a (x-x_1) \) dobijemo
\( y-(-3)= \frac{1}{2} (x-2) \)
\( y+3=\frac{1}{2}(x-2) \)
\( y=\frac{1}{2}x-1-3 \)
\( y=\frac{1}{2}x-4 \)
Pravac siječe os x u točki N s ordinatom 0 (nul-točka).
\( y=0 \Rightarrow 0= \frac{1}{2} x-4 \)
\( \frac{1}{2} x=4 \)
\( x=8 \)
Nacrtaj pravac u bilježnicu i provjeri ovo rješenje.
Napiši koordinate točke N.
1. Dane su točke i . Napiši jednadžbu pravca određenog tim dvjema točkama ako je:
2. Prikaži pravac iz 1. zadatka u implicitnom obliku.
3. Kako glasi jednadžba pravca koji prolazi točkom A(0,3) i ima koeficijent smjera a=3/2?
Točke , pripadaju tom pravcu. Odredi njihove nepoznate koordinate.
Rezultat provjeri grafički.
Zadaću predaj na razredni OneNote.