Otisni knjiguOtisni knjigu

Pretvorbe brojeva iz dekadskog brojevnog sustava u binarni i heksadekadski i obrnuto

Sjedište: CARNET - Arhiva 2021 Loomen
E-kolegij: III. Gimnazija Osijek - Informatika 1
Knjiga: Pretvorbe brojeva iz dekadskog brojevnog sustava u binarni i heksadekadski i obrnuto
Otisnuo/la: Gost (anonimni korisnik)
Datum: petak, 31. siječnja 2025., 05:46

Opis

Kako saznati vrijednost binarnog, oktalnog ili heksadekadskog broja?

Sadržaj

1. Uvod

uvodna

Naučili smo da se u radu s računalom koriste binarni i heksadekadski brojevni sustav.

Znači, računalo te brojeve prepoznaje. Ali kako ćemo mi znati vrijednost brojeva zapisanih u tim sustavima? Možemo li zadani binarni broj prikazati u heksadekadskom brojevnom sustavu? A obrnuto?

2. Pretvorba binarnoga i heksadekadskog broja u dekadski i obrnuto

sustavi

Pretvorba broja zapisanog u nekoj bazi u dekadski broj odvija se preko težinskih vrijednosti znamenaka. Svaka se znamenka pomnoži s potencijama baze, idući s desna na lijevo. Krajnja desna potencija je nula.

Pretvorba dekadskoga broja u broj u nekoj drugoj bazi odvija se prema sljedećem pravilu:

  • Dekadski broj dijeli se s bazom.
  • Postupak se ponavlja sa svakim kvocijentom sve dok se ne dobije kvocijent 0.
  • Prilikom svakog dijeljenja nastaju ostatci (od 0 do b-1, gdje je b baza).

Zapisivanjem ostataka od posljednjega prema prvome dobije se zapis dekadskoga broja u traženoj bazi.

 

2.1. Pretvorba binarnog broja u dekadski

Vrijednost binarnog broja je zapis tog broja u dekadskom brojevnom sustavu.
Vrijednost pojedinog binarnog broja dobit ćemo da mu znamenke množimo s rastućim potencijama broja 2 idući s desna u lijevo. Mjesne ili težinske vrijednosti svakog broja su potencija broja 2.


Primjer: Zapišimo sljedeće binarne brojeve u dekadskom brojevnom sustavu:

a) 110012

b) 111001012

Rješenje:

a) 110012 = 1*20 + 0*21 + 0*22 + 1*23 + 1*24    = 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510

b) 111001012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 + 1*26 + 1*27 =

                    = 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 + 64 + 128 =  22910

Pogledajmo kako izgleda zapis prvih 10 dekadskih brojeva u binarnom brojevnom sustavu:

2.2. Pretvorba dekadskog broja u binarni

Postupak:

  • binaran zapis dekadskog broja A dobit ćemo tako da A cjelobrojno podijelimo s 2 i zabilježimo ostatak.
  • Kvocijent takvog cjelobrojnog dijeljenja ponovo ćemo cjelobrojno podijeliti s 2 te zapisati ostatak.
  • Postupak ponavljamo sve dok kvocijent cjelobrojnog dijeljenja ne postane jednak 0.
  • Ostatke cjelobrojnog dijeljenja čitani unatrag su zapis broja A u binarnom sustavu.

Primjer: Zapišimo sljedeće dekadske brojeve u binarnom brojevnom sustavu:

a) 18

b) 158

Rješenje:

     


2.3. Zadaci za vježbu s rješenjima

1. Sljedeće binarne brojeve zapišite u dekadskom brojevnom sustavu:
a) 1102,

b) 10102,

c) 1110002,

d) 10101012,

e) 110011012,

f) 111111112 

2. Zapišite sljedeće dekadske brojeve u binarnom brojevnom sustavu:

a) 4

b) 9

c) 16

d) 28

e) 128

f) 255

3. Koji broj u binarnom brojevnom sustavu dolazi nakon sljedećih brojeva:

a) 102,

b) 112,

c) 1012,

d) 110112,

e) 11001112,

f) 1111112


Rješenja:

1.

2.            


     


     3.

    


2.4. Pretvorba heksadekadskog broja u dekadski

Heksadekadski brojevni sustav ima bazu 16, a znamenke su mu od 0 do 9 i od A do F.

Pretvaranje heksadekadskog broja u dekadski izvršava se tako da znamenke množimo s rastućim potencijama baze (dakle broja 16), počevši od krajnje desne znamenke

Primjer:

Pretvorimo sljedeće brojeve iz heksadekadskog brojevnog sustava u dekadski:

a) 1316

b) 3D16

c) FACA16

Rješenje:

a) 1316 = 1*161 + 3*160 = 16 + 3 = 19

b) 3D16 = 3*161 + 13*160 = 48 + 13 = 61

c) FACA16 =15∙163+10∙162+12∙161+10∙160 = 15∙4096+10∙256+12∙16+10 =

                =61440+2560+192+10 = 64202


2.5. Pretvorba dekadskog broja u heksadekadski

Pretvaranje dekadskog broja u heksadekadski izvršava se tako da uzastopno dijelimo s bazom 16 sve dok rezultat dijeljenja ne postane 0, a ostatke zapisujemo i čitamo unatrag.

 

Primjer:

Pretvorimo sljedeće brojeve iz dekadskog brojevnog sustava u oktalni:

a) 35

b) 43


2.6. Zadaci za vježbu s rješenjima

1. Sljedeće brojeve zapisane u heksadekadskom brojevnom sustavu zapišite u dekadskom:

a) 916

b) 1416

c) A16

d) 3D16

e) AB16

f) A2E16


2.Sljedeće brojeve zapisane u dekadskom brojevnom sustavu zapišite u heksadekadskom:

a) 5

b) 14

c) 20

d)  30

e) 159

f)  174


3. Napiši sljedbenike sljedećih brojeva zapisanih u heksadekadskom  brojevnom sustavu:

a) 816

b) 1016

c) 1C16

d) 2F16

e) F4916

f) FF16



Rješenja:

1.

a)        916 = 9*160 = 9

b)        1416 = 1*161 + 4*160 = 16 + 4 = 20

c)        A16 = 10*160 = 10

d)        3D16 = 3*161 + 13*160 = 48 + 13 = 61

e)        AB16 =  10*161 + 11*160  = 160 + 11 = 171

f)         A2E16 = 10*162 + 2*161 + 14*160 = 10*256 + 32 + 14 = 2560 + 46 = 2606


2.

                           


3.

2.7. Tablica potencija brojeva 2 i 16

2.8. Pitanja, vježbe i zadatci

zadatak

  1. Binarne brojeve 1012, 110012 i 111112 prikažite u dekadskom brojevnom sustavu.
  2. Heksadekadske brojeve 1016, 1516 i 10116 prikažite u dekadskom brojevnom sustavu.
  3. Dobivena rješenja provjerite programom kalkulator koji se nalazi u skupini programa Pomagala (Accessories)..
  4. Dekadske brojeve 12, 87 i 214 prikažite u binarnom i heksadekadskom brojevnom sustavu.
  5. Popunite tablicu:
    dekadski binarni heksadekadski
    127

    128

    255

    256

    100

    41

    11111

     

  6. Koji je heksadekadski zapis dekadskoga broja 58?
    a) A3 
    b) E2 
    c) 3A 
    d) 2E
     
  7. Poredaj po veličini sljedeće brojeve počevši od najmanjeg: 
    a) 5A16
    b) 9210
    c) 10110112
     
  8. Poredaj po veličini sljedeće brojeve počevši od najmanjeg: 
    a) 4316
    b) 6810 
    c) 10000102

DODATNO: Pronađite jos puno zadataka na e-sferi i e-sferi2.