Osnovne matematičke operacije u različitim brojevnim sustavima

1. Direktno oduzimanje binarnih brojeva

Iako računalo ne oduzima na ovaj način, u ovoj lekciji će biti objašnjeno direktno oduzimanje brojeva u binarnom (a kasnije i u heksadekadskom) brojevnom sustavu.

S načinom na koji to radi računalo upoznat ćemo se tek u drugom razredu. Razlog tome je što računalo (preciznije, aritmetičko-logička jedinica) oduzimanje svodi na zbrajanje.

Binarne znamenke oduzimamo na sljedeći način:

   0-0=0
   0-1=1 i 1 se pribraja sljedećoj znamenci umanjitelja
   1-0=1
   1-1=0

Primjer 1

Oduzmimo binarne brojeve 10110₍₂₎ i 100₍₂₎.

Ove brojeve oduzet ćemo na jednak način kao što zbrajamo dekadske brojeve: potpisat ćemo jedan broj ispod drugog i oduzimati znamenku po znamenku, vodeći računa o oduzimanju binarnih znamenki:

Primjer 2

U prethodnom primjeru nije bilo situacija sa prijelazom jedinice (0-1). Oduzmimo sada broj 1010₍₂₎ od broja 101101₍₂₎

Primjer 3

Oduzmimo sada broj 1110₍₂₎ od broja 101101₍₂₎

1.1. Provjerite rješenja

Zbroji sljedeće brojeve:

1. 37₁₆ + 326₁₀ = 381 = 17D₁₆
2. 3F₁₆ + 56₁₆ = 95₁₆
3. 56₁₀ + 1C₁₆ = 84 = 54₁₆

Izračunaj x ako je

1. x₁₆ = 47₁₀ + D4₁₆ + 101₂
   x = 108₁₆
   
2. x₁₆ = 101₂ + 101₁₆ + 101
   x = 16B₁₆
   
   

1.2. Pitanja, vježbe i zadatci

1. 101010₂ - 101₂
2. 1011101₂ - 100001₂
3. 1101011₂ - 1111₂
4. 10101₂ - 1011₂ - 111₂
5. Koliki je x ako je 10011₂ + x₂ = 111111₂ + 1101₂?

1.3. Provjerite rješenja

1. 101010₂ - 101₂ = 100101₂
2. 1011101₂ - 100001₂ = 111100₂
3. 1101011₂ - 1111₂ = 1011100₂
4. 10101₂ - 1011₂ - 111₂ = 11₂
5. Koliki je x ako je 10011₂ + x₂ = 111111₂ + 1101₂?
   x = 111001₂

2. Oduzimanje brojeva u oktalnom i heksadekadskom brojevnom sustavu

Oktalne i heksadekadske brojeve oduzimamo na jednak način kao i dekadske:

Primjer 1:

Primjer 2:

2.1. Pitanja, vježbe i zadatci

Oduzmite brojeve:

1. 1A3₁₆ - 4B₁₆
2. ABCD₁₆ - DEF₁₆
3. Koliki je x u jednadžbi ABC₁₆ + x₈ = 1DAB₁₆ + 177₈?

2.2. Provjerite rješenja