Matematički i logički izrazi u programu

1. Matematički izrazi u programu

Veliki broj programa odnosi se na operacije s brojevima. Osnovne matematičke operacije su: 

Redoslijed izvođenja matematičkih operacija: 

U programiranju, osim navedenih matematičkih operacija koriste se još:

• operator cjelobrojnog dijeljenja - div
• operator ostatka cjelobrojnog dijeljenja - mod

Tablica aritmetičkih operatora u pseudojeziku:

Tablica aritmetičkih operatora u programskom jeziku Python:

1.1. Aritmetički operatori

Primjer:

Matematički izraz   u pseudo jeziku zapisujemo kao: (2*x+3)/4.

Za razliku od matematike, u programiranju koristimo dva dodatna operatora: cjelobrojno dijeljenje i ostatak cjelobrojnog dijeljenja. Radi se o dijeljenju koje ste učili u osnovnoj školi, kada još niste znali da postoje realni brojevi.

Podsjetimo se!
22:7=3 i ostatak 1
34:4=28 i ostatak 6

U pseudojeziku to zapisujemo ovako: 22 div 7 = 3, a 22 mod 7 = 1; 34 div 4 = 28,
34 mod 4 = 6.

Zadatak:

Izračunajte vrijednost sljedećih izraza:

1. 37 div 4

2. 43 mod 5

3. 76 div 12

4. 45 mod 9

Da bi znali pravilno zapisati i izračunati složeniji aritmetički izraz koji u sebi sadrži nekoliko jednostavnih operacija, osim operatora moramo znati i njihov prioritet (redoslijed izračunavanja).

Kao i u matematici, najviši prioritet imaju zagrade. Nakon zagrada operatori *, /, div i mod, a tek na kraju operatori + i -.

Prikazano u tablici to izgleda ovako:

Primjer:

Potrebno je izračunati vrijednost izraza: 13 div 4 + 31 mod 7

Sada znamo da se najprije računaju operacije div i mod.
Tako je: 13 div 4 = 3; 31 mod 7 = 3
Na dobivene rezultate primijenimo operator zbrajanja => 3 + 3 = 6.

Rezultat traženog izraza je 6.

Zadatak:

Izračunajte vrijednost izraza:

1. 15 div 3 + 20 mod 5
2. 17 div 3 * 7 mod 3
3. 17 div 5 mod 3
4. 4 + 4 * 7 div 3 mod 7
5. 13*4 + 12 mod 5 - 43 div 2 mod 6

2. Logički izrazi u programu

Često u programu moramo provjeriti određeni uvjet te o njegovoj zadovoljenosti ovisi daljnji tijek programa. Za testiranje uvjeta koristimo relacijske i logičke operatore. U tablici relacijskih operatora rezultat 0 je laž a 1 je istina . 

Tablica relacijskih operatora:

Osim osnovnih postoje i složeniji relacijski izrazi u kojima kombiniramo aritmetičke i relacijske operatore, npr.

a+b < c

a mod 2==0

Relacijski operatori imaju manji prioritet od aritmetičkih.

Često nije dovoljno testiranje samo jednog uvjeta nego je potrebno istovremeno testirati dva ili više uvjeta. Prisjetimo se logičkih operacija. 

Tablica logičkih operatora u pseudo jeziku:

Primjer složenih logičkih izraza:

(A < 1000) I (A > 99)

A I B ILI NE C

(A + B < C) I C > 0

Tablica relacijskih i logičkih operatora u programskom jeziku Python:

3. Definirane funkcije

Za računanje složenijih izraza potrebne su nam i standardne matematičke funkcije. Na primjer, drugi korijen, kvadrat realnog broja i sl.

Iako tijekom pisanja algoritma na papiru bez problema možemo napisati potenciju, korijen ili apsolutnu vrijednost, u standardiziranom pseudo jeziku definirane su standardne matematičke funkcije:

Primjer

Matematički izraz  u pseudo jeziku zapisujemo: sqrt (sqr ( x )+sqr ( y )) / abs( x )

Zadatak

Kolika je vrijednost izraza: Sqrt (Sqr (12) + Sqr (9)) / Abs (-5)?

Primjer

Vrijednost izraza round (4.56) + trunc (4.56) je 9.

Zbog čega?

Funkcija round zaokružuje broj 4.56 na 5, dok je trunc funkcija koja odbacuje realan dio zadanog broja. U našem slučaju to je 4.
Na kraju zbrojimo 5 + 4 i dobijemo 9!