Definicija i graf kvadratne funkcije
| Sjedište: | CARNET - Arhiva 2021 Loomen |
| E-kolegij: | Kvadratna funkcija |
| Knjiga: | Definicija i graf kvadratne funkcije |
| Otisnuo/la: | Gost (anonimni korisnik) |
| Datum: | četvrtak, 1. svibnja 2025., 19:33 |
Opis
Uvodni pojmovi i osnovni graf kvadratne funkcije
Sadržaj i aktivnosti poglavlja
U ovom poglavlju naučit ćete definiciju kvadratne funkcije te nacrtati graf kvadratne funkcije.
Ciljevi:
Učenici će nakon ovog poglavlja moći:
- definirati kvadratnu funkciju
- nacrtati graf kvadratne funkcije
Aktivnosti:
- Proučite lekcije u poglavlju. Posebnu pažnju obratite na upute i pitanja koja vas vode kroz sadržaj i eksperimentirajte s apletima kako bi došli do vlastitih zaključaka.
- proučite primjere na kraju lekcija, riješite zadatke
- predajte zadaću
Definicija kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija je funkcija $$f:R\rightarrow R $$ oblika
$$ f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c $$,
gdje su $$a\neq 0 $$, b i c realni brojevi. Broj a naziva se vodeći koeficijent polinoma f, b linearni koeficijent, a c slobodni koeficijent polinoma f.
Pitanje:
Promislite zašto je $$a\neq 0 $$?
Odgovor: Za a=0 funkcija nije kvadratna funkcija.
Uputa: odgovor je skriven - označite prethodni redak provlačeći mišem - pojavit će se nevidljivo pismo 
Graf kvadratne funkcije
Graf kvadratne funkcije naziva se parabola.
Graf funkcije $$f\left ( x \right )=ax^{2}$$
Nacrtajmo graf funkcije $$f\left ( x \right )=x^{2}$$.
Načinimo tablicu te točke učitajmo u Kartezijev koordinatni sustav.
|
Pogledajmo sad funkciju $$f\left ( x \right )=-x^{2}$$ i njen graf.
| ||||||||||||||||||||
|
Na slijedećoj slici prikazani su grafovi funkcija
$$f\left ( x \right )=x^{2}$$
$$g\left ( x \right )=-x^{2}$$
$$h\left ( x \right )=2x^{2}$$
$$i\left ( x \right )=\frac{1}{2} x^{2}$$
| |||||||||||||||||||||
Promotrite grafove navedenih funkcija. Što primjećujete?
Kada se graf širi, a kada sužava? Kada je graf "naopačke"?
Graf kvadratne funkcije
Graf kvadratne funkcije $$f\left ( x \right )=ax^{2}+c$$
Graf funkcije $$f\left ( x \right )=x^{2}+1$$ prikazan je na slici:
Graf funkcije $$f\left ( x \right )=a\left ( x-x_{0} \right )^{2}$$
Graf funkcije $$f\left ( x \right )=\left ( x-1 \right )^{2}$$ prikazan je na slici:
Što primjećujete? Usporedite graf funkcije $$f\left ( x \right )=x^{2}$$ sa prikazanim grafovima!
Translacija grafa kvadratne funkcije
Graf funkcije $$f\left ( x \right )=a\left ( x-x_{0} \right )^{2}+y_{0}$$
Pokreni aplet pritiskom na tipku Pokreni.
Razmisli koja je veza među nacrtanim grafovima.
Dvoklikom na formulu funkcija možete ih mijenjati.
|
Izrađeno GeoGebrom |