Logika 2 / Modalna Logika
Obrađuju se glavni rezultati metateorije logike prvoga reda te osnovni pojmovi logike višega reda i modalne logike. 1) Metateorija logike prvoga reda. Obrađuje se izražajna potpunost/nepotpunost pojedinih skupova poveznika u iskanoj logici te mogućnost svođenja logičkoga jezika na manji broj logičkih djelatelja. Uvježbava se metoda dokaza matematičkom indukcijom. Dokazuje se potpunost deduktivnoga sustava logike prvoga reda, Löwenheim-Skolemov poučak i kompaktnost. Pritom se uvode, primjerice, pojmovi maksimalnoga suvisloga i omega-potpunoga skupa iskaza, kanonskoga modela, te se dokazuje Lindenbaumova lema i lema o zasićenim nadskupovima. Dokazuje se, nadalje, neodlučljivost logike prvoga reda uz definiranje izračunljivosti registarskim strojem. To uključuje temu Churchove postavke o izračunljivosti i dokaz nerješivosti problema zaustavljanja za registarski stroj. 2) Logika višega reda i nepotpunost. Analizom logičkih paradoksa (Cantorov, Russellov, Richardov) motivira se uvođenje hijerarhije logičkih tipova i hijerarhije jezika. Definira se jezik i model logike višega reda (s jednostavnom teorijom tipova) te se dokazuju glavna svojstva te logike (nekompaktnost, nepotpunost). Daju se osnovne crte dokaza Gödelova poučka o nepotpunosti s filozofijskom diskusijom poučka. 3) Modalna logika. Uvode se i definiraju opći pojmovi nužnosti i mogućnosti, razlikujući njihovo moguće ontičko, deontičko, epistemično i vremeno tumačenje. Ti se pojmovi modeliraju semantikom mogućih svjetova. Definiraju se razredi modalnih modela prema različtim svojstvima dostupnosti svjetova u modelu (serijalnost, refleksivnost, simetričnost, prijelaznost, euklidskost) i dokazuje valjanost odgovarajućih formula prema vrsti modela.
Teacher: Srećko Kovač