Opća jednadžba kružnice
Opća jednadžba kružnice
Kada jednadžbu kružnice
(x - p)2 + (y - q)2 = r2
kvadriramo, dobijemo:
x2 + y2 - 2px - 2qy +p2 +q2 - r2 = 0
Ovu jednadžbu možemo pomnožiti brojem različitim od nule, npr. s A. U tom slučaju prethodnu jednadžbu možemo zapisati i ovako:
Ax2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0
Tom jednadžbom zadana je kružnica, jedna točka ili prazan skup.
( Što ste mogli vidjeti koristeći geogebrin uradak u poglavlju Jednadžba kružnice u općem položaju.)
Primjer:
Odredimo skup točaka u ravnini kojima koordinate x i y zadovoljavaju jednadžbu:
a) 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 22 = 0
b) 2x2 + 2y2 + 4x - 8y + 10 = 0
c) 2x2 + 2y2 + 4x - 8y + 16 = 0
a) podijelimo jednadžbu s 2: x2 + y2 + 2x - 4y -11 = 0
grupirajmo članove: x2 + 2x + y2 - 4y = 11
dopunimo do potpunog kvadrata: x2 + 2x + 1 + y2 - 4y + 4 = 11 + 1 + 4
sređivanjem ćemo dobiti: ( x + 1 )2 + ( y - 2 )2 = 16
kružnicu sa središtem S( -1, 2) i polumjerom 4.
Istim postupkom ćemo dobiti jednadžbe:
b) ( x + 1 )2 + ( y - 2 )2 = 0 Što predstavlja ova jednadžba?
c) ( x + 1 )2 + ( y - 2 )2 = -3 Je li ovo jednadžba kružnice?