Osnove matematičke logike
Osnovne logičke operacije i složeni logički izrazi
4. Konjunktivna i disjunktivna normalna forma
4.2. Disjunktivna normalna forma
Postupak za dobivanje izraza je sljedeći:
-
U tablici istinitosti gledamo samo one redove u kojima je rezultat jedan
-
U svakom od tih redova množimo varijable, ali s tim da varijable čija je vrijednost nula negiramo (one čija je vrijednost jedan samo prepišemo).
-
Na kraju dobivene umnoške zbrojimo.
Pogledajmo primjer:
Primjer:
Na osnovi tablice istinitosti odredimo disjunktivnu normalnu formu:
| A | B | f(A,B) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
-
U tablici istinitosti gledamo samo one redove u kojima je rezultat jedan
| A | B | f(A,B) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- U svakom od tih redova množimo varijable, ali s tim da varijable čija je vrijednost nula negiramo (one čija je vrijednost jedan samo prepišemo).
| A | B | f(A,B) | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | ĀB |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | AB |
-
Na kraju dobivene umnoške zbrojimo.
f(A, B)= (ĀB)+ (AB)
Napomena: hoćemo li raditi konjunktivnu ili disjunktivnu normalnu formu, ovisi o tome ima li u tablici manje nula ili jedinica!
Zadatak za vježbu:
-
Na osnovu sljedećih tablica istinitosti odredite konjunktivnu i disjunktivnu normalnu formu:
| A | B | f(A,B) |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| A | B | C | f(A,B,C) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |