Poštovani studenti,
evo ćemo i 8. blok predavanja imati beskontaktno. Nadam se da ćete uspješno riješiti test s kratkim pitanjima vezanim uz gradivo iz prethodnog bloka predavanja, koji se provodi u svrhu evidencije praćenja nastave.
Nastavit ćemo se baviti elektricitetom i magnetizmom te sažeti sve što smo dosad iz tog područja učili u Maxwellove jednadžbe, a pozabavit ćemo se i magnetskim svojstvima materijala. Dio gradiva kojim se danas bavimo nalazi se u 32. polavlju H&R “Maxwellove jednadžbe, magnetizam materijala”.
Prošli tjedan bavili smo se Faradayevim zakonom, za koji znamo da je jedna od četiriju Maxwellovih jednadžbi. Pretprošli tjedan bavili smo se Gaussovim zakonom koji povezuje električno polje sa njegovim uzrokom, električnim nabojem u mirovanju, kojeg nazivamo još i Gaussovim zakonom za električna polja i koji je također jedna od Maxwellovih jednadžbi. Danas ćemo otići dalje i formulirati “Gaussov zakon za magnetska polja” koji je obrađen u potpoglavlju 32-2. Ako uzmemo štapićasti magnet, stavimo na njega prozirnicu po kojoj pospemo željeznu piljevinu, vidjet ćemo da se željezna piljevina rasporedila tako da ocrtava izgled magnetskog polja,
Štapićasti magnet ima dva magnetska pola: sjeverni, koji smatramo izvorom magnetskog polja, i južni, koji smatramo ponorom magnetskog polja. Magnetske silnice divergiraju iz izvora, a konvergiraju prema ponoru. Magnet koji ima dva pola, poput štapićastog magneta, nazivamo magnetskim dipolom. Kad bismo štapićasti magnet magnet rastavili na više dijelova, kao što prikazuje slika 32-3, svaki od tih dijelova imao bi sjeverni i južni pol, dakle bio bi magnetski dipol. Ako pokušamo rastaviti magnetski štapić na sve manje dijelove kako bismo zasebno pronašli samo sjeverni ili samo južni magnetski pol, dakle magnetski monopol, nećemo uspjeti, svaki ma koliko malen dio imat će opet karakterisitike magnetskog dipola. Iako teorija predviđa postojanje magnetskih monopola, zasad nije pronađen eksperimentalni ili opažački dokaz da oni zaista postoje. Nepostojanje magnetskog monopola zapisujemo izrazom u kojem je magnetski tok kroz bilo koju Gaussovu površinu jednak nula, jednadžba (32-1). Gaussov zakon za magnetska polja je jedna od Maxwellovih jednadžbi.
Ostalo nam je još da formuliramo četvrtu Maxwellovu jednadžbu, što je učinjeno u potpoglavlju 32-3 “Inducirana magnetska polja”. Kod Faradayevog zakona indukcije imali smo promjenjiv magnetski tok koji inducira električno polje. Moguće je i obrnuto, da promjena električnog toka inducira magnetsko polje. Jednandžba koja opisuje indukciju magnetskog polja je gotovo simetrična Faradayevom zakonu indukcije, a zovemo je Maxwellovim zakonom indukcije, jednadžba (32-3). Kao primjer indukcije magnetskog polja možemo razmotriti nabijanje planparalelnog kapacitora, kao što je prikazano na slici 32-5. Konstantna struja u žicama spojenim na kapacitor jednoliko povećava količinu električnog nabolja na pločama kapacitora, pri čemu se i iznos električnog polja među pločama kapacitora jednoliko povećava. Kroz zamišljenu zatvorenu petlju na ploči kapacitora se pritom mijena tok električnog polja, stvarajući inducirano magnetsko polje. Inducirano magnetsko polje pojavit će se i između ploča.
“Maxwell-Ampèreov zakon”. Prisjetimo se Ampèreovog zakona, jednadžba (32-4) i usporedimo je s Maxwellovim zakonom indukcije. Ove dvije jednadžbe određuju magnetsko polje nastalo od električne struje ili od promjenjivog električnog polja. Možemo ih zapisati kao jednu jednadžbu, (32-5), koju nazivamo Maxwell-Ampèreov zakon. Kada u sustavu imamo električnu struju bez promjene električnog polja, prvi član na desnoj strani (32-5) jednak je nuli, a jednadžba se svodi na Ampèreov zakon. Kad imamo promjenu električnog toka a nemamo električnu struju, drugi član na desnoj strani (32-5) jednak je nuli, a jednadžba se svodi na Maxwellov zakon indukcije. Maxwell-Ampèreov zakon je četvrta Maxwellova jednadžba.
Prođite kroz rješeni primjer “Magnetsko polje koje je induciralo promjenjivo električno polje” na p. 865.
U potpoglavlju 32-4 “Struja pomaka” nastavljamo se baviti Maxwell-Ampèreovim zakonom. Dva pribrojnika na desnoj strani (2-35) moraju imati istu dimenziju, zbog čega je Maxwell pribrojnik (32-10) nazvao struja pomaka. Maxwell-Ampèreov zakon može se zapisati, koristeći izraz za struju pomaka, kao (32-11). Vratimo se primjeru nabijanja kapacitora, kod kojeg će struja pomaka biti povezana s promjenjivim električnim poljem, kao u izrazu (32-14).
“Pronalaženje induciranog magnetskog polja”. Smjer magnetskog polja pronalazimo po pravilu desne ruke, a iznos magnetskog polja unutar i izvan planparalelnog kapacitora s kružnim pločama, po (32-16) i (32-17), redom. Riješite si primjer “Tretiranje promjenjivog električnog polja kao strije pomaka” na p. 868.
U poptpoglavlju 32-5 “Maxwellove jednadžbe” su ispisane sve četiri Maxwellove jednadžbe u integralnom obliku. Trebate ih znati ispisati i objasniti što znače.
U potpoglavlju 32-6 “Magneti” govori se o magnetiznu Zemlje. U Zemljinoj unutrašnjosti nastaje magnetsko polje Zemlje koje ima dva pola, zbog čega si možemo, radi zornijeg predočavanja, zamisliti kao da se unutar Zemlje nalazi ogroman štapićasti magnet koji bi stvarao magnetsko polje magnetskog dipola. Na slici 32-8 prikazana je os magnetskog polja Zemlje, koja zatvara kut od oko 11.5º sa Zemljinom rotacijskom osi. Primijetite da se magnetski sjeverni pol nalazi na južnoj hemisferi, a južni magnetski pol je na sjevernoj hemisferi. Za razliku od Zemljine rotacijske osi, magnetska os se pomiče, a na velikim vremenskim skalama se i obrće. Pronađite u udžbeniku primjer kako doznajemo da su se Zemljini magnetski polovi obrtali u geološkoj povijesti. Na ovoj poveznici možete vidjeti rekonstrukciju promjena Zemljinog magnetskog polja od 1590-2010:
Prelazimo na potpoglavlje 32-8 “Magnetski materijali”. Koja je osnovna razlika između dijamgneta, paramegneta i feromagneta? Znate li primjere materijala za svaku od ovih vrsta?
U 32-9 “Dijamagnetizam” objašnjava se da dijamagnetski materijali ne pokazuju magnetska svojstva sve dok ih se ne stavi u vanjsko magnetsko polje. Tek stavljeni u vanjsko magnetsko polje razvijaju magnetski dipolni moment u smjeru suprotnom od vanjskog magneskog polja. Ako je vanjsko magnetsko polje neuniformno, dijamagnetski materijali su odbijeni od područja jačeg magnetskog polja, a ovu pojavu nazivamo dijamagnetizam.
Prelazimo na 32-10 “Paramagnetizam”. U paramagnetskom materijalu svaki atom ima stalni magnetski dipolni moment. Ti magnetski dipoli su nasumično orjentirani u materijalu, tako da materijal u cjelini nema magnetsko polje. Kad paramagnetski materijal stavimo u vanjsko magnetsko polje, ti magnetski dipoli će se djelomično poravnati, tako im je magnetski dipolni moment u smjeru vanjskog magnetskog polja. Ako je vanjsko magnetsko polje neuniformno, materijal je privuče prema jačem magnetskom polju, a tu pojavu nazivamo paramagnetizam. Uređenost atomskih dipolnih momenata raste s povećanjem vanjskog magnetskog polja, a smanjuje se s porastom temperature. Magnetizacija paramagnetskog materijala izražena je jednadžbom (32-38). Potpuno poravnanje svih atomskih dipolnih momenata u uzorku naziva se saturacijom, a odgovara najvećoj magnetizaciji. Ako je omjer vanjskog magnetskog polja i temperature malen, iznos magnetizacije približujemo Curievim zakonom, (32-39).
32-11 “Feromagnetizam”. Unutar feromagnetskog materijala nalaze se domene sa jakim magnetskim dipolnim momentima. Kad feromagnetski materijal stavimo u vanjsko magnetsko polje, dipolni momenti tih domena mogu se poravnati, stvarajući jak ukupni magnetski dipolni moment materijala u smjeru vanjskog polja. Taj ukupni magnetski moment materijala može djelomično ostati nakon što se ukloni vanjsko magnetsko polje. Ako je vanjsko magnetsko polje neuniformno, feromagnetski materijal je privučen područjem jačeg magnetskog polja, a tu pojavu nazivamo feromagnetizmom.
Ovime završavamo današnji blok predavanja.
Ako mislite da bi vam moglo biti od koristi da pogledate snimljeno predavanje, preporučam vam pogledati:
* Gaussov zakon za magnetska polja,
* Maxwell-ampereov zakon, https://www.youtube.com/watch?v=JN43Hp2kGLI
* Dijamagneti, paramagneti, feromagneti,
Ako imate kakvih pitanja, javite mi se mailom, telefonom ili preko https://jitsi.org/jitsi-meet/ platforme.
Pozdrav,
Marina