3.3.2021. Derivacija funkcije
Dradi učenici,
Danas započinjemo novo gradivo - derivacija funkcije.
Prvi sat samostalno radite ovo što sam pripremila.
Drugi sat se vidimo u 14:30 na zoomu.
Treći sat smo uživo i u drugom dijelu sata ćete rješavati vježbu u e-kolegiju Matematika 4: Tablične derivacije - potencije.
Za početak je važno da intuitivno shvatite što je derivacija (tj. da je to također funkcija, koja nastaje po određenoj pravilnosti za zadanu funkciju).
Za uvod:
- pogledajte 1. video Tonija Miluna
- zapišite u bilježnice što je derivacija funkcije u točki, kako se ponaša derivacija kad funkcija brzo raste, kako kad funkcija brzo pada te kako u točki ekstrema. Skicirajte glavne elemente slike koju ste vidjeli u videu
Glavni dio:
- Derivacija funkcije \(f(x)=c,\ c\in R \) je funkcija \( f^{\prime}(x)=0 \)., tj. derivacija svake konstanete je nula. To još možemo pisati i ovako: \( c^{\prime}=0 \).
Npr. \( 5^{\prime}=0, \ 0.345^{\prime}=0, \ \pi^{\prime}=0, (e^4)^{\prime}=0,... \)
- Derivacija potencije
Prisjetite se: koja je derivacija funkcije \(f(x)=x^2\)?
Ako je zadana funkcija \(f(x)=x^n \), tada je \(f^{\prime}(x)=n\cdot x^{n-1} \). Npr. sjetite se prethodnog primjera: ako je \( f(x)=x^2 \), tada je njezina derivacija \(f^{\prime}(x)=2\cdot x^{2-1}=2x \).
- Derivacija zbroja funkcija
Ako su zadane derivabilne funkcije \(f\) i \(g\) na istom intervalu, tada je derivabilna funkcija \(f+g\) i vrijedi
(f+g), =f ,+g ,.
- Pogledajte video Tonija Miluna - derivacija potencije. Zadatak iz videa kao i pravila za derivaciju potencije zapišite u bilježnicu.
- Kako bismo derivirali korijene?
Podsjetite se pravila koje svaki korijen pretvara u potenciju: \(\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}} \)
- Pogledajte video Tonija Miluna - derivacija korijena. Zadatak iz videa kao i pravilo za derivacije potencija i derivacije korijena zapišite u bilježnicu.
- Zašto ove derivacije zovemo tablične derivacije?
Obično ih zapisujemo u sljedećem obliku:
Prepišite ovu tablicu u bilježnicu.
Zuletzt geändert: Wednesday, 3. March 2021, 11:37