CARNET - Arhiva 2021 Loomen

Dradi učenici,

Danas započinjemo novo gradivo - derivacija funkcije.

Prvi sat samostalno radite ovo što sam pripremila.

Drugi sat se vidimo u 14:30 na zoomu.

Treći sat smo uživo i u drugom dijelu sata ćete rješavati vježbu u e-kolegiju Matematika 4: Tablične derivacije - potencije.

Za početak je važno da intuitivno shvatite što je derivacija (tj. da je to također funkcija, koja nastaje po određenoj pravilnosti za zadanu funkciju).

Za uvod:

1. pogledajte 1. video Tonija Miluna
2. zapišite u bilježnice što je derivacija funkcije u točki, kako se ponaša derivacija kad funkcija brzo raste,  kako kad funkcija brzo pada te kako u točki ekstrema. Skicirajte glavne elemente slike koju ste vidjeli u videu
   
   

Glavni dio:

1. Derivacija funkcije \(f(x)=c,\ c\in R \) je funkcija \( f^{\prime}(x)=0 \)., tj. derivacija svake konstanete je nula. To još možemo pisati i ovako: \( c^{\prime}=0 \).
   Npr. \( 5^{\prime}=0,  \  0.345^{\prime}=0, \  \pi^{\prime}=0, (e^4)^{\prime}=0,... \)
   
   
   
2. Derivacija potencije
   Prisjetite se: koja je derivacija funkcije \(f(x)=x^2\)?
   
   Ako je zadana funkcija \(f(x)=x^n \), tada je \(f^{\prime}(x)=n\cdot x^{n-1} \). Npr. sjetite se prethodnog primjera: ako je \( f(x)=x^2 \), tada je njezina derivacija \(f^{\prime}(x)=2\cdot x^{2-1}=2x \).
   
   
3. Derivacija zbroja funkcija
   Ako su zadane derivabilne funkcije \(f\) i \(g\) na istom intervalu, tada je derivabilna funkcija \(f+g\) i vrijedi
   (f+g)^, =f ^,+g ^,.
   
   
4. Pogledajte video Tonija Miluna - derivacija potencije. Zadatak iz videa  kao i pravila za derivaciju potencije zapišite u bilježnicu.
   
   
5. Kako bismo derivirali korijene?
   Podsjetite se pravila koje svaki korijen pretvara u potenciju: \(\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}} \)
   
   
6. Pogledajte video Tonija Miluna - derivacija korijena. Zadatak iz videa  kao i pravilo za derivacije potencija i derivacije korijena zapišite u bilježnicu.
   
   
   
   
   
7. Zašto ove derivacije zovemo tablične derivacije?
   Obično ih zapisujemo u sljedećem obliku:
   
   
   Prepišite ovu tablicu u bilježnicu.