Brojevni sustavi

Dekadski b.s. ima deset znakova (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), osnovu 10.  Binarni ima 2 znaka (0,1) - osnova mu je 2.  Oktalni ima 8 znakova (0,1,2,3,..7) - osnova mu je 8. Heksadekadski ima 16 znakova (0 – 9, A, B, C, D, E, F) - osnova mu je 16.

Binarni brojevni sustav      

                Binarni brojevni sustav ima osnovu dva, a najveći element 1. Pogodan je za računala jer ima dvije znamenke (0 i 1). One se mogu izraziti sa dva stanja (napo, magnetizacija). Bit (b) je najmanja jedinica informacije, a može poprimiti vrijednosti 0 i 1. Byte (B) (bajt) je skup od 8 bitova (npr. 1001 0110). Veće jedinice su kilo K 2¹⁰ , mega M  2²⁰, giga G 2³⁰. Npr.   2048 MB= 2GB.

0 = 0       3 = 11     6 = 110   9 = 1001

1 = 1       4 = 100   7 = 111   10 = 1010

2 = 10     5 = 101   8= 1000        ...

                Pretvaranje broja iz dekadskog u binarni brojevni sustav

                               Ostatak

38:2         =19            0

19:2         =9              1

9:2           =4              1

4:2           =2              0

2:2           =1              0

1:2           =0              1     čita se odozdo prema gore

(100110)2 = (38)10 

Pretvaranje broja iz binarnog u dekadski b. s.

1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20 =(38)10

Zadatak:	Pretvori u binarni sustav broj 55

Online kalkulator

Zbrajanje binarnih brojeva

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10 (1 se prenosi dalje)

1+1+1=11 (1 se prenosi)

  10101                                     11101

+11010                                   +10111

101111                                   110100

Zadatak:	Pretvori u binarni sustav broj 55 i 27. Binarno zbroji, a rezultat pretvori u dekadski sustav

Oduzimanje binarnih brojeva  

0-0=0

1-0=1

0-1=1 ( pamti se 1 koji se pribraja slijedećoj znamenci umanjitelja)

0-1-1=0 (1 se pribraja)

1-1=0

 110101                                  100110

-  10011                                  -  11011

 100010                                       1011

Dvojni komplement

Oduzimanje svodimo na zbrajanje: a-b = a+(-b). U binarnom brojevnom sustavu negativni brojevi predočavaju se dvojnim komplementom.

1110101(2)      -       1001(2) 64+32+16+4+1 =117     8+1=9
Umanjitelju (9) s lijeve strane dopišemo nule (ako je potrebno) tako da umanjenik i  umanjitelj imaju jednak broj znamenki.	0001001
Odredimo komplement umanjitelja  (umjesto 0 pišemo 1 i obrnuto)	1110110
Komplementu pribrojimo 1	+1
- dobili smo dvojni komplement (-9)	1110111
Dvojni komplement pribrojimo umanjeniku te odbacimo krajnju lijevu jedinicu.	1110101 + 1110111  11101100 64+32+8+4=108

Zadatak:	Pretvori u binarni sustav broj 55 i 27. Oduzmi pomoću dvojnog komplementa, a rezultat pretvori u dekadski sustav

Online kalkulator - dvojni komplement