Brojevni sustavi
Brojevni sustavi
Dekadski b.s. ima deset znakova (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), osnovu 10. Binarni ima 2 znaka (0,1) - osnova mu je 2. Oktalni ima 8 znakova (0,1,2,3,..7) - osnova mu je 8. Heksadekadski ima 16 znakova (0 – 9, A, B, C, D, E, F) - osnova mu je 16.
Binarni brojevni sustav
Binarni brojevni sustav ima osnovu dva, a najveći element 1. Pogodan je za računala jer ima dvije znamenke (0 i 1). One se mogu izraziti sa dva stanja (napo, magnetizacija). Bit (b) je najmanja jedinica informacije, a može poprimiti vrijednosti 0 i 1. Byte (B) (bajt) je skup od 8 bitova (npr. 1001 0110). Veće jedinice su kilo K 210 , mega M 220, giga G 230. Npr. 2048 MB= 2GB.
0 = 0 3 = 11 6 = 110 9 = 1001
1 = 1 4 = 100 7 = 111 10 = 1010
2 = 10 5 = 101 8= 1000 ...
Pretvaranje broja iz dekadskog u binarni brojevni sustav
Ostatak
38:2 =19 0
19:2 =9 1
9:2 =4 1
4:2 =2 0
2:2 =1 0
1:2 =0 1
čita se odozdo prema gore
(100110)2 = (38)10
Pretvaranje broja iz binarnog u dekadski b. s.
1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20 =(38)10
Zadatak: | Pretvori u binarni sustav broj 55 |
---|
Zbrajanje binarnih brojeva
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10 (1 se prenosi dalje)
1+1+1=11 (1 se prenosi)
10101 11101
+11010 +10111
101111 110100
Zadatak: | Pretvori u binarni sustav broj 55 i 27. Binarno zbroji, a rezultat pretvori u dekadski sustav |
---|
Oduzimanje binarnih brojeva
0-0=0
1-0=1
0-1=1 ( pamti se 1 koji se pribraja slijedećoj znamenci umanjitelja)
0-1-1=0 (1 se pribraja)
1-1=0
110101 100110
- 10011 - 11011
100010 1011
Dvojni komplement
Oduzimanje svodimo na zbrajanje: a-b = a+(-b). U binarnom brojevnom sustavu negativni brojevi predočavaju se dvojnim komplementom.
1110101(2)
- 1001(2) |
|
Umanjitelju (9) s lijeve strane dopišemo nule (ako je potrebno) tako da umanjenik i umanjitelj imaju jednak broj znamenki. |
0001001
|
Odredimo komplement umanjitelja (umjesto 0 pišemo 1 i obrnuto) |
1110110 |
Komplementu pribrojimo 1 |
+1 |
- dobili smo dvojni komplement (-9) |
1110111 |
Dvojni komplement pribrojimo umanjeniku te odbacimo krajnju lijevu jedinicu. |
1110101 |
Zadatak: | Pretvori u binarni sustav broj 55 i 27. Oduzmi pomoću dvojnog komplementa, a rezultat pretvori u dekadski sustav |
---|
Online kalkulator - dvojni komplement