CARNET - Arhiva 2021 Loomen

Cijeli brojevi (integer)

Cijele brojeve (engl. integer) u računalu jednostavno zapišemo binarno.

Odabiremo broj raspoloživih binarnih mjesta (bitova) za prikaz broja.

Raspon 0 do 255 u bajtu (0000 0000 do 1111 1111)

Zadatak:	Pohrani u bajt broj 57

Negativni binarni brojevi

a) predznak + apsolutna vrijednost

Krajnji lijevi bit je 1 ako je broj negativan, ili 0 ako je broj pozitivan

+21 -> 00010101

-21 -> 10010101

Ovaj zapis nije primjeren za računanje (zbroj 21 i -21 ne daje nulu!)

Raspon -127 do 127 u bajtu (1111 1111 do 0111 1111)

Imamo +0 i -0 ?!

Zadatak:	Pohrani u predznak i apsolutnu vrijednost broj -57

b) dvojni komplement

21₍₁₀) =10101₍₂₎

 00010101 zapisano u bajtu
11101010 komplement (zamijeniti 0 i 1)
+              1  (komplementu dodamo 1) ne zbrajati s 21, tj. brojem zapisanom u bajtu
11101011 dvojni komplement

Provjera: najvišoj potenciji dodamo predznak -, a ostalo pretvaramo kao uobičajeni binarni broj
Dakle: -128+64+32+8+2+1=-128+107=-21

Raspon: od -128 do 127 u bajtu (1000 000 do 0111 1111)

Zadatak:	Pohrani u dvojni komplement broj -57

Zapisivanje realnih brojeva

Pretvorba realnih brojeva iz dekadskog u binarni sustav

4,35=?
4=100₍₂₎
0,35*2=0,7
0,7*2=1,4
0,4*2=0,8
0,8*2=1,6
0,6*2=1,2
0,2*2=0,4
0,4*2=0,8
0,8*2=1,6
0,6*2=1,2...

0,35≈0,010110011...₍₂₎

0,010110011₍₂₎= 1·2^-2+1·2^-4+1·2^-5+1·2^-8+1· 2^-9 = 0,349609375₍₁₀₎

4,35=100,010110011₍₂₎

Realni brojevi jednostruke točnosti (float - IEEE 754)

IEEE Standard 754 propisuje način zapisa realnih (decimalnih) brojeva u računalu uz korištenje tehnike pomičnog zareza.

Za prikaz brojeva u standardnoj jednostrukoj točnosti prema tom standardu računalo koristi 32 bita.

predznak	KARAKTERISTIKA (eksponent+127) (8 bita)			MANTISA bez vodeće jedinice  (23 bita)
31	30	…	23	22	21	….	1	0

Predznak: 1 za negativne, a 0 za pozitivne
Eksponentu dodajemo 127 da bi izbjegli negativne eksponente

Primjer: zapisati 4,35 u IEEE754

4,35=100,010110011₍₂₎

100,010110011=1,00010110011 *2² (pomaknuli smo zarez za 2 mjesta pa je potencija 2 na 2.)

2+127= 129 = 10000001₍₂₎

Predznak	Eksponent+127	Mantisa bez vodeće jedinice
0	10000001	00010110011000000000000

Pretvorbob u heksadekdaski sustav (grupiranjem po 4 binarene znamenke i zapis kao heksadekadske dobili bi 408b3000
Gornji rezultat je dekadski 0,349609375₍₁₀₎ Da smo nastavili kod pretvaranja 0,35 sa množenjem dobili bi točniji rezultat (4,349999904632568):

Predznak	Eksponent+127	Mantisa bez vodeće jedinice
0	10000001	00010110011001100110011

Zadatak:	Pohrani u IEEE 754 broj -57, 45

Realni brojevi dvostruke točnosti

Za zapis koristimo 64 bita:

• 1 za predznak
• 11 za karakteristiku (eksponent +1023)
• 52 za mantisu (bez vodeće jedinice iz cijelog dijela broja)