kombinatorika
1. KOMBINATORIKA
Služeći se osnovnim kombinatoričkim pravilom o uzastopnom prebrojavanju riješi zadatke
Zadatak 1. Ispiši sve uređene parove ako je prvi član para slovo A, B ili C, a drugi član para slovo A ili B.
Zadatak 2. Ispiši sve uređene trojke ako je prvi član trojke slovo B ili C, drugi član trojke slovo A, B ili C, a treći član trojke slovo B ili D.
Zadatak 3. Ispiši sve uređene trojke koje sadrže bar jedno od slova A ili B.
Zadatak 4. Na koliko se načna može serijski sastaviti uređaj koji ima ima četiri različite komponente A, B, C i D?
Zadatak 5. Na koliko se načina može serijski sastaviti četverokomponentni sklop koji počinje komponentama A ili B, dvije srednje komponente su mu A, B ili C, a završava komponentama B ili C?
Zadatak 6. Na koliko se načina može serijski sastaviti peterokomponentni sklop koji sadrži bar jednu od komponenti A, B ili C?
Zadatak 7. Koliko ima čtveroznamenkastih brojeva koji počinju s 25?
Zadatak 8. Koliko ima šesteroznamenkastih brojeva koji završavaju s 88?
Zadatak 9. Koliko ima peteroznamenkastih brojeva sa srednjom znamenkom 3?
Zadatak 10. Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od znamenki 1, 3, 5 ili 7? Koliko takvih brojeva počinje znamenkom 5?
Zadatak 11. Koliko ima četveroznamenkastih brojeva koji sadrže različite znamenke 1, 2, 3, 7, 8 ili 9? Koliko takvih brojeva završava znamenkom 8?
Zadatak 12. Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od znamenki 3, 2, 1 ili 0?
Zadatak 13. Koliko se četveroznamenkastih brojeva može sastaviti od znamenki 4, 6, 8 ili 9? Koliko je među njima neparnih, a koliko parnih?
Zadatak 14. Ispiši sve uređene dvojke koje sadrže bar jedno od slova A, B ili C. Kojoj kombinatoričkoj vrsti pripadaju te trojke? Zapiši njihovu kombinatoričku oznaku.
Zadatak 15. Ispiši sve uređene dvojke koje sadrže različita slova A, B ili C. Kojoj kombinatoričkoj vrsti pripadaju te dvojke? Zapiši njihovu kombinatoričku oznaku.
Zadatak 16. Ispiˇsi sve ure¯dene petorke sastavljene od dva slova A i tri slova B. Kojoj kombinatoriˇckoj vrsti pripadaju te petorke? Zapiˇsi njihovu kombinatoriˇcku oznaku.
Zadatak 17. Ispiši sve uređene trojke sastavljene od različtih slova A, B i C. Kojoj kombinatoričkoj vrsti pripadaju te trojke? Zapiši njihovu kombinatoričku oznaku.
Zadatak 18. Ispiši sve neuređene četvorke koje sadrže bar jedno od slova A ili B. Kojoj kombinatoričkoj vrsti pripadaju te četvorke? Zapiši njihovu kombinatoričku oznaku.
Zadatak 19. Ispiši sve neuređene trojke koje sadrže različita slova A, B, C ili D. Kojoj kombinatoričkoj vrsti pripadaju te trojke? Zapiši njihovu kombinatoričku oznaku.
Zadatak 20. Na koliko je načina moguće ispuniti listić sportske prognoze koji ima 13 parova?
Zadatak 21. Na koliko se načina može serijski sastaviti uređaj koji ima ima pet različtih komponenata A, B, C, D i E?
Zadatak 22. Na koliko je načina moguće iza lokomotive poredati 4 putnička, 2 spavaća i 3 teretna vagona?
Zadatak 23. Na koliko se načina može serijski sastaviti uređaj koji ima dvije komponente A, tri komponente B i jednu komponentu C?
Zadatak 24. U nekoj čekaonici sjedi 6 ljudi. Na koliko se načina može napraviti redoslijed prozivanja?
Zadatak 25. Ispiši sve uređene trojke koje sadrže bar jedno slovo A i bar jedno slovo B. Pripadaju li te trojke nekoj kombinatoričkoj vrsti?
Zadatak 26. Na koliko se načina mogu ubaciti 4 kuglice u 6 kutija, uz zahtjev da se u kutije ne ubacuje više od 1 kuglice? Koliko je različitih mogućnosti bez dodatnog zahtjeva?
Zadatak 27. Na koliko se načina mogu poredati u niz pet 0 i sedam 1? Koliko je različitih nizova uz zahtjev da dvije 0 ne budu jedna pored druge?
Zadatak 28. Slastičarnicia nudi sedam vrsta kolača. Na koliko se načina mogu kupiti četiri različita kolača? Na koliko se načina mogu kupiti bilo koja četiri kolača?
Zadatak 29. Na koliko se načina može kupiti pet kolača u slastičarnici koja nudi tri vrste kolača?
Zadatak 30. Na koliko je načina moguće izvući šestorku brojeva u igri na sreću ”Loto” od 45 brojeva?
Zadatak 31. Na koliko se načina može sastaviti mješovita peteročlana odbojkaška ekipa u kojoj su dvije žene i tri muškarca, ako su na klupi četiri žene i šest muškaraca?
Zadatak 32. U skladištu se nalazi 7 dobrih i 6 loših proizvoda. Na koliko je načina moguće odabrati 5 proizvoda među kojima su 2 loša?
Zadatak 33. U skladištu se nalazi n proizvoda među kojima je l loših. Na koliko je načina moguće odabrati k proizvoda među kojima je m loših?
Zadatak 34. Koliko se različitih trokugličnih ogrlica može sastaviti od tri istovrsne raznobojne kuglice (ogrlice se promatraju u prostoru)? Na koliko se različitih načina mogu nositi sve te ogrlice (ogrlice se promatraju u ravnini)?
Zadatak 35. Koliko se različitih četverokugličnih ogrlica može sastaviti od četiri istovrsne raznobojne kuglice (ogrlice se promatraju u prostoru)? Na koliko se različitih načina mogu nositi sve te ogrlice (ogrlice se promatraju u ravnini)?
Zadatak 36. Koliko je različitih šesteroznamenkastih telefonskih brojeva moguće sastaviti od znamenki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ili 9?
Zadatak 37. Mobitelski broj je sastavljen od troznamenkastog predbroja i šesteroznamenkastog dobroja. Koliko može biti takvih deveteroznamenkastih mobitelskih brojeva, ako predbroj čine znamenke 0, 7, 8 ili 9, a dobroj znamenke 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ili 9?
Zadatak 38. Koliko lozinki s četiri različita znaka možemo sastaviti ako raspolažemo s 10 različitih znakova?
Zadatak 39. Državna željeznica ima 30 kolodvora. Koliko taželjeznica ima različitih jednosmjernih voznih karata?
Zadatak 40. Koliko željezničkih kolodvora ima državna željeznica koja prodaje 1640 različitih jednosmjernih voznih karata?
Zadatak 41. Pri sastavljanju peteroznačne lozinke raspolažemo s 8 različitih znakova. Koliko lozinki možemo sastaviti ako se znakovi smiju ponavljati? Koliko lozinki možemo sastaviti ako svi znakovi u lozinci moraju biti različiti? Koliko lozinki možemo sastaviti ako četiri znaka u lozinci moraju biti različita?
Zadatak 42. Lozinka ima dva različita broja i tri slova. Brojevi mogu biti 1, 2, 3 ili 4, a slova A ili B. Koliko ima takvih lozinki?