Logika 2 (HS)
Obrađuju se glavni rezultati metateorije logike prvoga reda te osnovni pojmovi logike višega reda. 1) Metateorija logike prvoga reda. Obrađuje se izražajna potpunost/nepotpunost pojedinih skupova poveznika u iskanoj logici te mogućnost svođenja logičkoga jezika na manji broj logičkih djelatelja. Uvježbava se metoda dokaza matematičkom indukcijom. Dokazuje se potpunost deduktivnoga sustava logike prvoga reda, Löwenheim-Skolemov poučak i kompaktnost. Pritom se uvode, primjerice, pojmovi maksimalnoga suvisloga i omega-potpunoga skupa iskaza, kanonskoga modela, te se dokazuje Lindenbaumova lema i lema o zasićenim nadskupovima. Dokazuje se, nadalje, neodlučljivost logike prvoga reda uz definiranje izračunljivosti registarskim strojem. To uključuje temu Churchove postavke o izračunljivosti i dokaz nerješivosti problema zaustavljanja za registarski stroj. 2) Logika višega reda i nepotpunost. Analizom logičkih paradoksa (Cantorov, Russellov, Richardov) motivira se uvođenje hijerarhije logičkih tipova i hijerarhije jezika. Definira se jezik i model logike višega reda (s jednostavnom teorijom tipova) te se dokazuju glavna svojstva te logike (nekompaktnost, nepotpunost). Daju se osnovne crte dokaza Gödelova poučka o nepotpunosti s filozofijskom diskusijom poučka.