Osnove matematičke logike

Osnovne logičke operacije i složeni logički izrazi

2. Osnovne logičke operacije

2.5. Zadaci za vježbu s rješenjima

1. Za A=0, B=0, C=1, izračunaj: 

          a)  A ILI NE (A I B) ILI NE C

          b)  (A ILI NE A) I B ILI NE C

          c)  (A ILI NE A I B) ILI NE C

          d)  NE (A ILI NE B) ILI NE C

Rješenje:
          a) 0 ILI NE (0 I 0) ILI NE 1 = 0 ILI NE 0 ILI NE 1 = 0 ILI 1 ILI 0 = 1 ILI 0 = 1, istina,
          b) (0 ILI NE 0) I 0 ILI NE 1 = (0 ILI 1) I 0 ILI NE 1 = 1 I 0 ILI 0 = 0 ILI 0 = 0, laž,
          c) (0 ILI NE 0 I 0) ILI NE 1 = (0 ILI 1 I 0) ILI 0 = (0 ILI 0) ILI 0 = 0, laž,
          d) NE (0 ILI NE 0) ILI NE 1 = NE (0 ILI 1) ILI NE 1 = NE 1 ILI NE 1 = 0 ILI 0 = 0, laž.

2. Primjenom tablica istinitosti i prioriteta odredite istinitost sljedećih logičkih izraza:

          a) ((2<1) ILI (3=3)) I (5>1),

          b) NE(6<5) ILI (3=1) I (1<4),

          c)  ((2<3) I (3<6)) ILI NE(5=5).
Rješenje:

         a)  (0 ILI 1) I 1 = 1 I 1=1, istina,
         b)  NE 1 ILI 1 I 1 = 1 ILI (1 I 1) = 1 ILI 1 = 1, istina,
         c)  (1 I 1) ILI NE 1 = 1 ILI NE 1 = 1 ILI 0 = 1, istina.

3. Za A=1, B=0, C=0, izračunaj:

         a)  A I NE B ILI C ,

         b)  C I NE B ILI NE A,

         c)  NE B ILI C I NE A,

         d)  NE (C ILI A) ILI NE B,

Rješenje:

        a)  1 I 1 ILI 0 = 1 ILI 0 = 1, istina,
        b)  0 I 1 ILI 0 = 0 ILI 0 = 0, laž,
        c)  1 ILI 0 I 0 = 1 ILI 0 = 1, istina,
        d)  NE (0 ili 1) ILI 1 = NE 1 ILI 1 = 0 ILI 1 = 1, istina.

4. Primjenom tablica istinitosti i prioriteta odredite istinitost sljedećih logičkih izraza:

        a)  ((2 > 3) ILI (2 < 3)) I (5 > 4)

        b)  NE (6 < 9) ILI (3 = 3) I (1 > 1).

Rješenje:

        a)  (0 ILI 1) I 1 = 1 I 1 =1

        b)  NE (1) ILI 1 I 0 = 0 ILI 1 I 0 = 0 ILI 0 = 0   PAZITE NA PRIORITET!!!

5. Ana, Marko i Vedrana brali su jabuke. Ana tvrdi da je ubrala najviše jabuka. Napišite logički izraz čija će vrijednost biti istinita ako je Ana ubrala najviše jabuka, a laž inače.

Rješenje:

Pretpostavimo da je Ana ubrala A jabuka, Marko M jabuka, a Vedrana V jabuka. Aninu tvrdnju da je ubrala najviše jabuka moramo rastaviti u dvije tvrdnje povezane operatorom I:

Ana je ubrala više jabuka od Marka I Ana je ubrala više jabuka od Vedrane. To možemo zapisati ovako: (A > M) I (A > V).