Osnove matematičke logike
Osnovne logičke operacije i složeni logički izrazi
1. Uvod
Do sada smo govorili o prikazivanju broja u računalu te o tome kako se zbrajaju dva broja u računalu. Te se aktivnosti obavljaju u procesoru računala točnije, u aritmetičko-logičkoj jedinici. U procesoru se nalaze sklopovi koji mogu napraviti dvojni komplement broja ili zbrojiti dva broja. Isto tako, pri programiranju važno nam je odrediti uz koje će se uvjete izvesti neki dio programa. Sve to odrađuju posebni sklopovi, a njih ne bi bilo bez matematičke logike.
U svakodnevnom životu vrlo često možemo čuti da je ne što logično. Obično tada mislimo da je to nešto što je očito, što se može jednoznačno obrazložiti. Takvim problemima se bavi logika. Mi ćemo se baviti matematičkom logikom. Logika proučava izjave koje mogu biti ili istinite ili lažne. Radi kraćeg zapisivanja istinitost se označava s 1, a lažnost s 0.
Primjer:
Odredimo istinitost sljedećih logičkih izraza:
a) 2 + 3 = 5
b) 2 > 3
c) Broj 6 je prost broj.
d) U hrvatskom jeziku ima 7 padeža.
Rješenje:
a) Istina, odnosno 1
b) Laž, odnosno 0
c) Laž, odnosno 0
d) Istina, odnosno 1
Za navedene logičke izraze možemo odmah utvrditi jesu li istiniti ili lažni. Takve izraze nazivamo osnovni ili jednostavni.
Osim osnovnih postoje i složeni izrazi, za koje ne možemo odmah utvrditi jesu li istiniti ili lažni, na primjer ((2>3) ILI (2<3)) I (5>4).
Promotrimo sljedeće izjave. Možemo li za njih sa sigurnošću utvrditi jesu li istinite ili lažne?
a) Luka iz 1.a najljepši je dečko u školi.
b) Proljeće je najljepše godišnje doba.
c) Nogomet je najbolji sport.