Osnovni pojmovi o funkciji
Sadržaj i aktivnosti poglavlja
U ovom poglavlju ponovit ćete osnovne pojmove o funkcijama. Podsjetit ćete se definicije funkcije, što su to domena i kodomena funkcije, te graf funkcije. Ponovit ćete pojam linearne funkcije.
Linearna funkcija
Funkcija $$f:R\rightarrow R $$ zadana formulom $$f\left ( x \right )=ax+b$$ je polinom prvog stupnja ili linearna funkcija.
Njezina domena i kodomena je skup realnih brojeva.
Graf linearne funkcije je pravac. Broj a naziva se koeficijent smjera, a b je odsječak na osi y. Pravac je određen sa svoje dvije točke.
Primjeri:
a) Nacrtajmo graf funkcije $$ f\left ( x \right )=2x-3$$.
Uzmimo da je $$x_{1}=0$$ i $$x_{2}=3$$
Tada je $$y_{1}=2\cdot 0-3=-3$$ i $$y_{2}=2\cdot 3-3=3$$.
Graf je prikazan na slici:
b) Odredi linearnu funkciju $$f\left ( x \right )=ax+b$$, ako je: $$f\left ( 3 \right )=-1, f\left ( -3 \right )=3$$ .
Slijedi:
Riješimo li ovaj sustav jednadžbi dobivamo: $$ b=1, a=-\frac{2}{3}$$
tj. tražena funkcija je: $$f\left ( x \right )=-\frac{2}{3}x+1 $$