Presjek pravca i kružnice

Pravac i kružnica se mogu pojaviti u tri različita  međusobna položaja. 

Zatvori knjigu

Presjek pravca i kružnice

Što ste vidjeli u geogebrinoj animaciji?

Moguća su tri slučaja:

  1. pravac siječe kružnicu u dvjema točkama \( \Rightarrow \) sekanta
  2. pravac s kružnicom ima točno jednu zajedničku točku \( \Rightarrow \) tangenta
  3. pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka.
Zašto baš ta tri slučaja? O čemu to ovisi? Riješimo primjer, možda nam on pomogne da odgovorimo na postavljena pitanja.

Primjer: 

 Odredimo međusobni položaj pravca 2x + y - 9 = 0 i kružnice x2 + y2 - 7x - 9y + 20 =0.

 Riješimo sustav ove linearne i kvadratne jednadžbe:

   2x + y - 9 = 0

   x2 + y2 - 7x - 9y + 20 =0

 Izrazimo iz prve jednadžbe y, pa uvrstimo u kvadratnu:

   y = -2x + 9  \( \Rightarrow \) x2 + (-2x + 9)2 - 7x - 9(-2x + 9) + 20 = 0

 Nakon sređivanja ove jednadžbe dobivamo:

   x2 - 5x + 4 = 0

 Rješenja su x1 = 7 i x2 = 4, odnosno y1 = 7 i y2 = 1

 Ovaj pravac i kružnica se sijeku u točkama T1(1, 7) i T2(4, 1).

Možete li sada odgovoriti na postavljena pitanja, o čemu ovisi broj rješenja?


 

Zatvori knjigu