Brojevni sustavi

Kratak pregled brojevnih sustava vezanih uz računalo

2. Dekadski brojevni sustav

Arapski brojevni sustav ima 10 znamenaka:   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.
Broj znamenaka koje koristimo za zapis broja nazivamo BAZOM (B) brojevnog sustava. Brojevni sustav s bazom 10 nazivamo dekadski ili desetični brojevni sustav.
Njegove znamenke su od 0 do 9 odnosno od 0 do B-1.
Arapski (dekadski) brojevni sustav je pozicijski. Dakle vrijednost znamenke ovisi o njenom položaju unutar broja. U broju 111 vrijednost znamenke 1 ovisi o mjestu u broju:

  • prva znamenka 1 ima vrijednost 100
  • druga znamenka 1 ima vrijednost 10
  • treća znamenka 1 ima vrijednost 1

Općenito najveću vrijednost ima krajnja lijeva znamenka, a najmanju krajnja desna znamenka.

Na primjer brojevi 16 i 61 su različiti jer se brojevi 1 i 6 nalaze na različitim mjestima tj. imaju različitu težinsku ili mjesnu vrijednost.
Tako imamo: znamenku jedinicu (1), znamenku deseticu (10), znamenku stoticu (100), znamenku tisućicu (1000) itd.
Navedeni brojevi su potencije broja 10:

100 = 1  znamenka jedinica

101 = 10  znamenka desetica

102 = 100  znamenka stotica

103 = 1000  znamenka tisućica itd.

Na primjer
Ako imamo decimalni broj, znamenke desno od decimalne točke imaju također mjesnu vrijednost, ali je ona negativna potencija broja 10, npr. 10-1,
10-2, 10-3, itd – desetinka, stotinka, …

Na ovom principu formirani su i drugi brojevni sustavi s različitima bazama. Svi su oni pozicijski i vrijedi:
  • ako je baza nekog sustava B onda su znamenke tog sustava iz skupa od 0 do B-1
  • ako je broj zapisan u sustavu s bazom B njegovu vrijednost dobivamo množenjem znamenka s rastućim potencijama broja B idući s desna prema lijevo (z0 množimo s B0, z1 množimo s B1 itd) tj



S n znamenaka dekadskog brojevnog sustava, moguće je prikazati 10n različitih dekadskih brojeva. Npr. s 2 znamenke može se prikazati 102 = 100 različitih dekadskih brojeva.