III. Gimnazija Osijek - Informatika 1

Do sada smo naučili gotovo sve računske operacije s binarnim brojevima, naučili smo pretvarati dekadski broj u binarni i obrnuto. No ne znamo pretvarati decimalan broj u binarni i obrnuto.

Već smo rekli da je opći oblik broja zapisanog u binarnom brojevnom sustavu jednak

.

Binarni broj pretvaramo u dekadski tako da znamenke množimo sa potencijama baze, dakle broje 2. Potencije desno od razlučne točke biti će negativne.

Pogledajmo na primjeru:

 

Primjer 1:

Zapišimo binarni broj 1110.001₂ u dekadskom brojevnom sustavu.

Rješenje:

1110.001₂ = 2³ + 2² + 2¹ + 2^-3 = 8 + 4 + 2 + 1/8 = 14 + 0.125 = 14.125

Pogledajmo sada kako pretvoriti binaran broj sa razlučnom točkom u dekadski.

Postupak je slijedeći:

1. Cjelobrojni dio broja pretvorimo u dekadski na uobičajen način – uzastopnim dijeljenjem s brojem 2 i zapisivanjem ostataka.

2. Decimalan dio ćemo pretvoriti na slijedeći način:

• pomnožimo decimalni dio dekadskog broja s 2
• ako je dobiveni rezultat veći od 1, zapisujemo 1 iza decimalne točke
• ako je dobiveni rezultat manji od 1, zapisujemo 0 iza decimalne točke
• postupak se ponavlja s dijelom umnoška iza decimalne točke  do željene točnosti.

 

Primjer 2:

Zapišimo dekadski broj 10.625 u binarnom brojevnom sustavu

Rješenje:

Pretvorimo prvo cjelobrojni dio broja:

 

Dakle binarni zapis broja 10 je 1010₂.

Decimalni dio broja 10.625 je 0.625. Pretvorimo ga binarni:

0.625   2 = 1.250    →      1010.1₂

0.25   2 = 0.50        →     1010.10₂           

0.5   2 = 1.0            →       1010.101₂        

 

Često će se dogoditi da ni nakon velikog broja koraka nećemo moći dobiti da je decimalni dio broj jednak 0. Odnosno decimalan broj se neće moći prikazati u binarnom sustavu u konačnom broju znamenaka. Što znači da se decimalni brojevi u računalu prikazuju samo kao približni.