Zadavanje kružnice

Kružnicu možemo zadati na nekoliko načina.

Zadavanje kružnice

Možemo li kružnicu zadati jednom njenom točkom, a s dvije njene točke?

Odgovor je naravno NE. Kružnica je jednoznačno zadana sa minimalno tri točke.

Primjer:

Odredimo jednadžbu kružnice koja prolazi točkama A(6, 4), B(-1, 5) i C(7,1).

   Uvrstimo koordinate zadanih točaka u jednadžbu kružnice (x - p)2 + (y - q)2 = r2

   (6 - p)2 + (- q)2 = r2       \( \Rightarrow \)  p2 - 12p + q2 - 8q + 52 = r2

    (-1 - p)2 + (- q)2 = r2      \( \Rightarrow \)   p2 + 2p + q2 - 10q + 26 = r2

     (7 - p)2 + (- q)2 = r2         \( \Rightarrow \)  p2 - 14p + q2 - 2q + 50 = r2

  Pomnožimo srednju jednadžbu s  -1, pa ju zbrojimo s prvom, odnosno trećom jednadžbom. 

   -14p + 2q = -26

      2p - 6q  = - 2 

  Rješenja  ovog sustava su p = 2 i q = 1.Kad ta rješenja uvrstimo u jednu od jednadžbi dobijemo r = 5.

  Odnosno jednadžbu (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25.

 Provjerimo dobivena rješenja uz pomoć Geogebre:

 https://www.geogebra.org/m/nwtRCgGG