CARNET - Arhiva 2021 Loomen

Možemo li kružnicu zadati jednom njenom točkom, a s dvije njene točke?

Odgovor je naravno NE. Kružnica je jednoznačno zadana sa minimalno tri točke.

Primjer:

Odredimo jednadžbu kružnice koja prolazi točkama A(6, 4), B(-1, 5) i C(7,1).

   Uvrstimo koordinate zadanih točaka u jednadžbu kružnice (x - p)² + (y - q)² = r²

   (6 - p)² + (4 - q)² = r²       \( \Rightarrow \)  p² - 12p + q² - 8q + 52 = r²

    ^{(-1 - p)2 + (5 - q)2 = r2}      \( \Rightarrow \)   p² + 2p + q² - 10q + 26 = r²

     ^{(7 - p)2 + (1 - q)2 = r2}         \( \Rightarrow \)  p² - 14p + q² - 2q + 50 = r²

  Pomnožimo srednju jednadžbu s  -1, pa ju zbrojimo s prvom, odnosno trećom jednadžbom. 

   -14p + 2q = -26

      2p - 6q  = - 2 

  Rješenja  ovog sustava su p = 2 i q = 1.Kad ta rješenja uvrstimo u jednu od jednadžbi dobijemo r = 5.

  Odnosno jednadžbu (x - 2)² + (y - 1)² = 25.

 Provjerimo dobivena rješenja uz pomoć Geogebre:

 https://www.geogebra.org/m/nwtRCgGG